1893 yılında Denizli’de doğan Ahmet Baki Bey’in, babası Emin Bey, annesi Mevlüde Hanımdır. Emin Bey’in yörede zeytinyağı ticareti ile uğraşmasından dolayı aile Yağcı soyadını almıştır.
Eşi Fatma Hanım ile 1914 yılında nişanlanmış ancak 1. Dünya Savaşı’nın çıkmasıyla Çanakkale Cephesi’ne gitmiştir. Savaşta sol omzuna isabet eden bir kurşunla yaralanmıştır. 1918’de Denizli’ye döndüğünde evlenebilmişler ve 7 çocukları olmuştur.
Denizli evinin yapımına 1926 yılında başlamış ve iki yıllık bir çalışma sonucunda 1928 yılında sonlandırmıştır. 1945 yılında İncekara Camisi’ni yaptırmış ve caminin varlığını sürdürebilmesi için bir vakıf kurmuştur.
1929’da Yunanistan üzerinden yaptığı uzun bir yolculuk sonucunda hacı olmuştur.
Denizli’nin önde gelen, başarılı ve hayırsever iş adamlarından biri olan Hacı Ahmet Baki Yağcı’nın Kaleiçi’ndeki İnsaf Mağazası yörenin en büyük alışveriş merkeziydi. Hacı Ahmet Baki Yağcı bu işyerinde şekerden çimentoya kadar birçok malın toptan ve perakende ticaretiyle uğraşmıştır.
Seyahat etmeye olan tutkusu sayesinde o yıllarda bile Şam’dan New York’a kadar birçok şehri gezmiştir. Kemal Sünnetçioğlu, “1939 New York Dünya Sergisi Seyahat Hatıraları” adlı kitabının dönüş yolculuğu kısmında kendisinden şöyle bahseder: “Dostum Denizlili Ahmet Baki Yağcı da beni Riviera, İtalya ve Yunanistan yoluyla götürmek için hayli uğraştı. Lisan bilmediği halde gittiği yerlerde bizden daha iyi gezmesini ve eğlenmesini beceren bu Anadolu çocuğunun keskin zekâsına ve atılganlığına hâlâ hayranım, bütün endişeli düşüncelerimize rağmen o kafasına koyduğunu yapmaktan vazgeçmemiş ve harbin ilânından bir gün evvel Atina-Selanik yoluyla İstanbul’a gelmişti.”
10 Ocak 1962’de, 69 yaşındayken, İstanbul’da vefat etmiştir.